Fungsi f(x)=x^3+3x^2-9x-7 turun pada interval….

www.jagostat.com

www.jagostat.com

Website Belajar Matematika & Statistika

Website Belajar Matematika & Statistika

Bahas Soal Matematika   »   Aplikasi Turunan   ›  

Fungsi \(f(x) = x^3+3x^2-9x-7\) turun pada interval…

  1. \( 1 < x < 3 \)
  2. \( -1 < x < 3 \)
  3. \( -3 < x < 1 \)
  4. \( x < -3 \) atau \( x > 1 \)
  5. \( x < -1 \) atau \( x > 3 \)

(UNBK Matematika IPA 2018)

Pembahasan:

Syarat suatu fungsi turun yaitu turunan pertamanya kurang dari nol atau \(f’(x) < 0\). Turunan pertama dari \(f(x) = x^3+3x^2-9x-7\) adalah \( f’(x) = 3x^2+6x-9 \) sehingga:

\begin{aligned} f'(x) < 0 \\[8pt] 3x^2+6x-9 < 0 \\[8pt] x^2+2x-3 < 0 \\[8pt] (x+3)(x-1) < 0 \end{aligned}

Nilai \(x\) yang memenuhi pertidaksamaan di atas yaitu \( -3 < x < 1 \). Dengan demikian, fungsi \( f(x) = x^3+3x^2-9x-7 \) akan turun pada interval \( -3 < x < 1 \).

Jawaban C.